Вравнобедренном треугольнике abc на основании ac взяты взяты точки k и p, так что углы abk и pbc равны. докажите, что треугольник kbp равнобедренный.

рассмотрим треугольники авк и рвс они равны по стороне и прележащим двум углам(ав=вс, угол а= углу с т. к. треугольник авс равнобедренный и угол авк=рвс по условию) а в равных треугольниках напротив равных улов лежат равные стороны(угогл а=с то и кв=вр)

если дк=ке, то треугольник равнобедренный. к - вершина равнобедренного треугольника. а высота или медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой. если угол дкс равен 40, то кс как  биссектриса делит угол к пополам. значит, угол дке равен 40*2 = 80.

сумма двух сторон треугольника  всегда больше  третьей стороны. значит, 3 см не может быть боковой стороной. иначе 3+3 меньше 7. значит, боковая сторона равна 7. основание 3 см. периметр треугольника равен 7+7+3=17 см.

Обозначим треугольник авс, где угол а=90 градусов, а м-это равноудаленная точка, о-точка на плоскости, н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)рассмотрим треугольник авс-прямоугольный  найдем гипотенузу по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. в нашем случае это будет выглядеть так: вс(квадрат)=ас(квадрат)+ас(квадрат)  вс(квадрат)=144+81=225. следовательно вс=15  2)найдем площадь треугольника: площадь=1/2ав. следовательно площадь=1/2*9*12=54  3)чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). при этом периметр=ав+вс+ас. периметр=9+12+15=26  подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). следовательно радиус(вписанной окружности)=3  4)рассмотрим треугольник мно-прямоугольный, т. к. угол о = 90 градусов.  по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. в нашем случае это так: мн(квадрат)=мо(квадрат)+он(квадрат). мн(квадрат)=16+9=25. следовательно мн=5  ответ: расстояние от точки до сторон треугольника равно 5