Из точки м к плоскости альфа проведены перпендикуляр мо и наклонные ма и мв, разность которых равна 2см. проекции наклонных на плоскость альфа равны 9см и 5 см. найдите расстояние от точки м до плоскости альфа

mo^2=x^2-25

mo^2=(x+2)^2-81

объединяем эти выражения:

переносим и получаем: 4х-52

решив это выражение, получаем х=13

рассм. треугольник мов

по теореме пифагора:

мо=\/13^2-5^=\/144=12cм.

ответ: 12cм.

аа1в1в-сечение (прямоугольник). сторона сечения ав является хордой нижнего основания, а1в1-верхнего. диагональ ав1=16. треуг. ав1в-прямоугольный, угол а=60, значит в1=30, тогда ав=ав1/2=16/2=8. из центра о нижнего основания проведем радиус в  точку хорды а и перпендикуляр к хорде он. перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам. получили прямоугольный треугольник онв, где сторона он-расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

в треуг онв ов=5, нв=ав/2=8/2=4

он=√(25-16)=3

ответ: 3

в этом тетраэдре грани abd=cbd по двум катетам (ав=св по условию, db-общий, а угол в у них прямой).

строим сечение. точка е-середина ребра db. сечение проходит параллельно  плоскости adc. канты ad и  cd принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. возьмем  грань cbd. прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна cd и проходит через середину db (точку е), будет средней линией для треуг. cbd. значит на середине канта св отмечаем точку к и проводим прямую ек. аналогично для грани abd. точка м - середина канта ав. мек - искомое сечение. мек - равнобедренный треуг. ме=ек. мк - средняя линия для треуг. авс. мк=ас/2=12/2=6

ек=√(кв^2+eb^2), кв=вс/2=8/2=4,  ев=db/2=6/2=3.

ек=√(16+9)=5,  ме=ек=5, мк=6.

в треуг. мек проведем высоту ео (она же и медиана).

мо=ок=мк/2=6/2=3

ео=√(25-9)=4

s(сечения мек)=1/2*ео*ок=1/2*4*3=6

ответ: 6