Тікбұрышты үшбұрыштың бір сыртқы бұрышы 120° қа тең. осы үшбұрыштың сүйір бұрыштарын табыңдар

85+5√119см²

Объяснение:

Дано:

ABCA1B1C1- прямая призма.

∆А1В1С1- прямоугольный.

А1В1=5см

А1С1=12см.

Sбок=?

Решение.

По теореме Пифагора найдем второй катет ∆А1В1С1

С1В1²=А1С1²-А1В1²=12²-5²=144-25=119 см

С1В1=√119 см

√25>√119

5>√119 значит

АВА1В1- является квадрат.

А1В1=В1В=АВ=АА1=5см.

ВВ1=5см высота призмы.

Формула нахождения площади боковой поверхности призмы.

Sбок=Росн*h, где Росн- периметр основания, h=BB1 - высота.

Росн=А1В1+В1С1+А1С1=12+5+√119=

=17+√119 см периметр треугольника.

Sбок=(17+√119)*5=85+5√119 см² площадь боковой поверхности призмы.

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².