Площа трикутника авс дорівнює s. знайдіть площу трикутника, який відтинає від трикутника середня лінія​

1) пусть имеем треугольник abc, bh- высота,тогда

      ah=hc=ac/2=8/2=4

      из прямоугольного треугольника hbc по теореме пифагора получим

      (bc)^2=(hc)^2+(bh)^2

      (bc)^2=16+9=25

        bc=5

 

2) p=40 => сторона ромба=40/4=10

    ac и bd - диагонали ромба

    точка о - точка пересечения диагоналей

    угол bao=30 градусов

    сторона лежащая в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть bo=ab/2=10/2=5 и диагональ bd=2*5=10

из треугольника ab0 по теореме пифагора

      (ao)^2=(ab)^2-(bo)^2

      (ao)^2=100-25=75

      ao=5√3 и диагональ ac=2*5√3=10√3

    s=d1*d2/2

    s=10*10√3/2=50√3

   

     

рисунок: рисуем тетраэдр abcd; дано: ав=с,вс=а, ad=m

 

решение:

1) рассмотрим треугольник dab-прямоугольный, угол а=90 градусов т.к. ad перпендикулярен acb; bd^{2}=ad^{2}+ab^{2}; bd= квадратный корень из  (m^{2}+c^{2});

2) рассмотрим треугольник abс- прямоугольный по условию ас^{2}+св^{2}=ав^{2}, ас^{2}=ав^{2}-св^{2}; ас= квадратный корень из(c^{2}-a^{2});

рассмотрим треугольник daс-прямоугольный, угол а=90 градусов т.к. ad перпендикулярен acb; dс^{2}=ас^{2}+ad^{2}; dс= квадратный корень из  (c^{2}-a^{2}+ m^{2}).

ответ:     bd= квадратный корень из  (m^{2}+c^{2})  ; dс= квадратный корень из  (c^{2}-a^{2}+ m^{2})