Яне знаю, авось кто-нибудь решит в треугольнике abc на стороне ac выбраны точки m и n такие, что ∠abm=∠mbn=∠nbc. оказалось, что nb=bc. на стороне ab отметили точку k такую, что bk=bm. докажите, что ak+nc> am.

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

Объяснение:

    1 .  ΔABD -  прямокутний рівнобедрений , бо ∠ABD = ∠ADB =45° .

   Тому AB = AD = 15 см .

           В  -  дь :     AB = 15 см .

    2 .     Нехай KM⊥ n ;  KF - похила .

       Якщо перпендикуляр КМ = х см , то похила KF = ( x + 9 ) см .

 Рівняння :     x + ( x + 9 ) = 25 ;

                         2x + 9 = 25 ;

                         2x = 25 - 9 ;

                          2x = 16 ;

                            x = 16 : 2 ;

                            x = 8 см ;   КМ = 8 см .

       В  -  дь :    8 см .