Найти объем и полную поверхность целиндра образующий 8 см, а площадь осевого сечения 96см(в кадрате)

sсеч=96

sсеч=а*b

т.к. образующая равна следовательно

 

96=8*b

b=12см

 

r=6см.

 

v=пr^2*h

v=288п см^3

 

sп.п.=sбок+2sосн

sбок=2пrh=2*6*8*п=96п cм^2

 

sосн=пr^2=36п см^2

 

sп.п.=96п+36п=132п см^2

 

ответ:   132п см^2,  288п см^3

1)треугольник aod = треугольнику bod(по двум катетам) 2)треугольник = треугольнику aoe(по гипотенузе и прилежащему углу(угол oad = углу oae, т.к. af - биссектриса)) 3)угол bod = углу aod = углу aoe. а поскольку все они образуют угол 180 градусов(развернутый угол), значит угол bod = углу aod = углу aoe = 180/3 = 60 градусов.  4)т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол oae = углу oad = 30 градусов. угол a - биссектриса, состоит из этих двух углов, поэтому он равен 30+30=60 градусов.

Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды) s=(a * hтреуг)/2 hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). у него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. апофема вычисляется по теореме пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). апофема равна  √6²+6² =  √72≈8,5 см. отсюда: а) площадь боковой поверхности s=(12*8.5)/2=51 см² б) площадь всей поверхности s=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²