9. периметр треугольника равен 36 см, его стороны относятся как 1: 2: 3. найдите длины сторон этого треугольника

пусть 1 чать равна x , то 1x+2x+3x=36(сумма длин всех сторон)

6x=36

x=6(1 сторона)

6*2=12(2 сторона)

6*3=18(3 сторона)

Средняя линия равнобедренной  трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции

Объяснение:

Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум  длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)

Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24

Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.

Пусть данный треугольник abc, в нем опущены высоты ak и bn, ортоцентр - o. нарисуем точку, симметричную o относительно bc: продолжим ok на отрезок, равный ok, за точку k. обозначим полученную точку l. теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный пусть ∠obk = a δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана => ∠kbl =  ∠obk = a из  δbnc  ∠nbc = 90 -  ∠bcnиз  δakc  ∠kac = 90 -  ∠kcn∠kcn и  ∠bcn - один и тот же угол =>   ∠kac =  ∠nbc = a ∠lac =  ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично