Впрямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла построена высота и медиана угол между которыми равен 30 градусов найти углы треугольника

ответ: 60°, 30°.

на рисунке bh - высота, bm - медиана.

№1. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна а, а диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найти объем пирамиды.

--------

Пирамида QABCD, QO -  высота,  АQC- диагональное сечение, АВ=а.

V=S•h:3

S=a²

h=AC√3/2  

AC=a:sin45°=a√2

h=a√6/2

V=a³√6/6

----------------------------------------

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.  

      Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.  

По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).

ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.  

S=15•18•4:2=540 см².

————————

№3. Условие неполное.  

Объем  V  правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)

Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.  

———————

№4.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.  

S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32

————————

№5  

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.  

————————

№6.

Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.  

———————

Решения задач 4,5,6  даны в приложениях.

Объяснение:

1 Б

2 В

3 А

4 В

Объяснение:

1. Треугольник вписан в окружность, если все три его вершины лежат на окружности. Подходит вариант Б

2. Центр описанной окружность - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Подходит вариант В

3. Центр описанной окружность - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а в тупоугольном треугольнике эта точка лежит вне треугольника. Подходит вариант А

4. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Середине гипотенузы на рисунке соответствует точка M, т.к. по условию BM - медиана. Следовательно, радиусы здесь BM, AM, CM. Подходит вариант В