10. Дано два вектори ⃗a = f3; −1; 5g та ⃗b = f1; 2; −3g. Знайти вектор ⃗x за умови, що він перпендикулярний до осі Oz та задовольняє умовам: (⃗x;⃗a) = 9; (⃗x;⃗b) = −4. 11. Дано дві протилежні вершини ромба А(3;4) та С(1;–2 Сторона АВ нахилена до вісі Ох під кутом 45◦. Знайти вершини В та D. 12. Переконатися, що прямі x = 6t−1, y = −2t+3, z = 8t−9 і x+7 3 = y−5 −1 = z−9 4 паралельні і обчислити відстань між ними. 13. Дано координати вершин чотиригранника ABCD Засобами векторної алгебри знайти: • довжину ребра АВ; • рівняння прямої АВ; • рівняння площини АВС; • кут нахилу ребра AD до площини АВС; • площу грані АВС; • об’єм тетраедра; • рівняння висоти DE, опущеної з вершини D на грань АВС; • довжину висоти DE; • проекцію Е вершини D на площину АВС; • точку D’, симетричну точці D відносно грані АВС; • площину, що проходить через ребро AD перпендикулярно до площини АВС. A(–1;–1;–3); B(7;2;3); C(–5;0;–6); D(0;–1;4). 14. Дано гіперболу y2 − x2 = 8. Написати рівняння співфокусного еліпса, що проходить через точку А(3;0). Зробити креслення. 15. Побудувати криву, задану рівнянням в полярних координатах. r = −4 cos 2φ: 16. Використовуючи теорію квадратичних форм, звести рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду. Зобразити стару та нову системи координат та накреслити криву 4xy + 4x − 4y − 2 = 0: 17. Дослідити і побудувати поверхні другого порядку, що задані рівняннями x2 +y2 = (z − 4)2 ; x2 +2y2−3z+4y = 0: