Стороны треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями равен 30см найти средние линии треугольника.

угол fkd для ∆fkc- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+cfk=100°

cfk=100°-62°=38°

fk- биссектриса, след. угол вас=2₽38°=76°

              * * * 

отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

  ак=ан,вк=вм, ск=см.

примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. тогда ан=ак=5а, сн=см=5а, 

вк=вм=2а 

периметр ∆ авс=24а

24а=72а

а=3

ав=вс=3•(2+5)=21 см,

ас=3•(5+5)=30см

                  * * * 

треугольник авс - равнобедренный. 

аf=fe. ∆ аеf – равнобедренный, угол еаd=afe. 

ае - высота равнобедренного треугольника, она же  –  его медиана и биссектриса. 

∠вае=∠аеf. эти углы - накрестлежащие. если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

ef || ав, ч.т.д.

1) угол 5 = угол 8 = угол 1 = угол 4 = 124 градуса

угол 6 = угол 7 = угол 2 = угол 3 = 180-124=56 градусов 

2) угол 2 = угол 3 (если смотреть по первому рисунку, на этом рисунке обозначеия нет) = 180 — угол 1

т.е. угол 6 + угол 1 = 180

если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит прямые параллельны

 

3) угол 1 = угол 4 (если смотреть номера по первому рисунку) — они вертикальные

угол 1 = угол 4, значит угол 4+угол 2=180 градусов

если сумма внутренних односторонних 180, значит а и b параллельны

угол 2 = угол 3 — соответствующие

если соответствующие углы равны, значит b и с параллельны

т.к. a параллельна b и с параллельна b, значит а параллельна с