Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1980°. определи, сколько вершин у этого многоугольника.

ответ:

ребров 13 штук

объяснение:

по формуле сумма углов равна:

(x-2)*180, где х - количество вершин

решим уравнение:

(x-2)*180=1980

сократим на 180

(x-2)=11

x=13

ответ: 13 вершин

объяснение:

сумма всех углов многоугольника:

(n-2)*180=1980.

18n=198+36=234;

n=234/18=13   (сторон и 13 вершин)

a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

ответ: a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

ответ: a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.