Найдите косинусы углов треугольника abc, если a (1; 7) b(-2; 4) c(2; 0)

Нарисуем треугольник и будем искать стороны: по величинам проекций  сторон на оси координат вс = √(4² + 4²) = √32  наклон вс к оси х составляет 45° ав = √(3² + 3²) = √18  наклон ав к оси х составляет -45°   поэтому  в δавс  уг. в  = 90° cos b = 0 ас = √(7² + 1²) = √50 cos a = ab/ac = √18 : √50 = 3/5 = 0.6 cos c = bc/ac = √32 : √50 = 4/5 = 0.8

А)по сумме углов треугольника выходит, что угол в=90,строим треугольник,основание которого  ав б)помня,что угол в=90,достриваем грубо говоря до прямоугольника,и получается, что ас-диагональ прямоугольника авсм, ас(диагональ)получается общей стороной для треугольников,углы вас и асм-равны и авс=амс=90,получается что треугольники равны по 2-ому признаку равенства треугольников. в)согласно ав || mc, am || bc,то данные прямые образуют прямоугольник амсв, т.к. углы прямоугольника =90градусов,то по св-ву || прямых или смежных углов, можно определить ,что все углы в данном рисунке =90градусов. доказано,что ав и тд перпендикулярны г)строим треугольник авс, и медиану из точки в, которая делит сторону асна аои0с(ао=ос) получается что угол воа=30градусам(пока не точно, решение в голове , напишу позже) д)при заданных величинах ,такое возможно, а если бы был дан только 1 угол треугольника-нет.(просто построй рисунок и увидишь)

Вообще,  радиус окружности,  вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис этого треугольника у нас по условию треугольник правильый. а это значит, что  биссектриса  будет  высотой  и  медианой. также  мы  знаем,  что  медианы  точкой  пересечния  делятся  в  отношении  2: 1  считая  от  вершины. т.е.  допустим  центр  окружности  -  точка  о.  тогда  это  также  точка  пересечения  медиан.  тогда  из  свойства  выше,  ao: oh=2: 1,  где  h  -  точка,  принадлежащая  стороне  bc,  и  являющаяя  "концом"  высоты  ah  проведенной  к  bc. мы  можем  найти  ah  из  прямоугольного  треугольника  bah bh=1/2  bc  т.к.  ah  высота  и  медиана  а  значит  делит  bc  пополам.  ah=√  (ab² - (bc/2)²) т.к. в равностороеннем т.е. арвильном треуголнике все стороны равны то подставляем значение 2√3 и находим ah=3  отсюда следует, что ao=2 а oh=1, где он также является радиусом окружности : ) ответ 1