На стороне ac треугольника abc отмечена точка m так что abm=acb найдите cm если ab=15 ac=25

чертеж и весь счет во вложении.

заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка о на рисунке). следовательно, отрезок so перпендикулярен плоскости abc. так как прямая ac лежит в плоскости abc, то so⊥ac (угол soc прямой). тогда sc можно найти из теоремы пифагора для прямоугольного треугольника soc. нам понадобятся длины катетов so и oc.

ac - диагональ квадрата abcd. значит, ac = ad*√2. oc = ac/2.

диагональным сечением, очевидно, является треугольник sac. его площадь известна из условия.   зная ее и ac, находим so.

дальше вычисляем sc.

ответ: 10 см.

Пусть это хорда ab, o - центр окружности, ab=15√2 (см), ao=ob=15 (см). согласно обратной теореме пифагора треугольник abo - прямоугольный с прямым углом aob  (для всякой тройки положительных чисел  a,  b  и  c, такой, что  a^2+b^2=c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами  a  и  b  и гипотенузой  c:   15^2+15^2= (15√2) тогда градусная мера острого вписанного угла, опирающегося на хорду ab,=  45∘ (вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же  дугу, и равен половине дуги, на которую он ответ: 45∘.