Точка c1 (x; -8) является образом точки c(5; y) при гомотетии с центром h (-3; 1) и коэффициентом k= -1/4. найдите x и y.​

если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .

а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .

если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .

a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .

а теперь , найдем длины векторов :

| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .

| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .

сумма длин равна :

| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .

ответ : 6 √ 2 .

в результате вращения прямоугольного треугольника образуется конус. в нем:   образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

рассмотрим δsoa ( sa=10 см,   угол а=30°). т.к. катет   so лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

дальше нужно найти катет ао. за теоремой пифагора он равен  √75.

теперь нужно найти площать основания. s(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

теперь объём: v(конуса) =  ⅓ s(осн.)×н, где н-высота конуса. 

 

 

 

 

 

 

v=⅓  × 75  × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.