Из одной точки а к двум касающимся внешним образом окружностям с центрами в точках о1 и о2 проведены три касательные: ab, ac и ad, причем одна из них проходит через точку касания окружностей c. к окружностям проведена общая касательная lm, найдите периметр треугольника abc, если ab=19 см, ck=4см, вот чертеж

пусть имеем наклонный параллелепипед авсда1в1с1д1.

проекция точки а1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку а0.

проведём из точки а1 высоту а1а2 на ребро ад основания.

отрезок аа2 равен а1а2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник а1а2а0.

а1а0 это высота параллелепипеда.

отрезок а0а2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). а0а2   = аа2*tg30° = 3√2/√3 см.

отсюда находим высоту параллелепипеда:

а1а0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.

1) проекция в₁д - это отрезок вд. величину его можно найти двумя способами. один из них - из треугольника всд по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов: вд =  √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+) =  √48 =4√3. угол между b1d и плоскостью abc равен: arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 = =  0,713724  радиан =  40,89339°. 2)  угол между b1a и плоскостью bcc1 определяется в треугольнике ав₁к, где ак - высота основы, в₁к - проекция диагонали ав₁ на боковую грань. ак =  √(4²- (4/2)²) =  √(16 - 4) =  √12 = 2√3. в₁к =  √(6²+(4/2)²) =  √(36+4) =  √40 = 2√10. тогда  угол между b1a и плоскостью bcc1 равен: α = arc tg (2√3 / 2√10) =  √0.3 =  0,547723  =  0,501093 радиан =  28,71051°.