Отрезки ав и сd пересекаются в точке о, которая является серединой каждого из них. а) докажите, что треугольник аос = воd. б ) найдите угол оас, если угол оdв = 20 грудусов, угол аос = 115 градусов.

1)достроим до  параллелограмма,проведя отрезки ad и св. ао=ов(по условию) до=ос(по условию). аб и сд являются диагоналями    параллелограмма.

2) дб=ас (противолежащие стороны    параллелограмма ) => треугольник аос=вод по 3 сторонам.

угол оас=вдо=20 градусов(как соответсвенные элементы равных треугольников аос и доб) 

Прямые вв1 исс1 - параллельны, по определению параллельных прямых, они лежат в одной плоскости  β,  которая пересекает плоскость α.  если две плоскости  имеют общую точку,  то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.  точки а, в1, с1 - общие точки плоскостей α  и β, т.е. они лежат на одной прямой.   точка а лежит на прямой  ав,  по условию , значит она лежит в плоскости β.  если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в данной плоскости.

Если одна из сторон треугольника совпадает с диаметром описанной около него окружности, то такой треугольник является прямоугольным, причем диаметр окружности является гипотенузой этого треугольника. отсюда следует, что наибольший угол данного треугольника прямой. если провести из него медиану, то она будет равна радиусу описанной окружности, а значит будет равна половине гипотенузы. гипотенузу найдем из длины окружности. длина окружности вычисляется по формуле с= . так как по условию с=7 , то d=7, а значит медиана равна 3,5.