На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. доказать, что их центры являются вершинами квадрата.

все, что надо найти - это радиус вписанной окружности - он   в данном случае является проекцией апофемы на основание (причем все апофемы равны меду собой). высота треугольника в основании равна 6 (треугольник составлен из двух египетских треугольников со сторонами 10, 8 и 6, они приставлены друг к другу катетами длины 6: s = 6*16/2 = 48; p = 10+10+16 = 36;

r = 2*s/p = 8/3; апофема равна r/cos(45) = (8/3)*корень(2), а боковая поверхность

sboc = (1/2)*p*r*корень(2) = (можно было не вычислять r) = s*корень(2);

ответ sboc =  48*корень(2);

пусть высота ah

т.к все стороны ромба равны,а отрезки ,на которые делит высота сторону равна 8 и 2 следовательно ab=bc=cd=da=10

в треугольнике abc:

он прямоугольный,ab=10 а bh=8 значит по теореме пифагора мы можем найти третью сторону ah и ,не посредственно,высоту нашего ромба

ab²=bh²+ah²           ab,bh и ah > 0 ! это важно! чуть позже поймешь,почему

10²=8²+ah²

ah²=36

ah=6 ah=-6(не удовлетворяет условию ah> 0)

ответ: 6

вариант проще cd = hc + hd = 2 + 8   = 10,

cd = ad = 10,

ah = корень из (ad^2 - hd^2) = корень из (10^2 - 8^2) = 6.