Ввыпуклом четырехугольнике проведены биссектрисы всех его углов. может ли каждая из сторон четырехугольника пересекаться какой-либо биссектрисой в точке, отличной от вершины?

поскольку 4-х угольник выпуклый. то стооны его могут быть все разносторонние, тогда каждая из сторон четырехугольника пересекаться какой-либо биссектрисой в точке, отличной от вершины.

см. рисунок.(не пойму, почему рисунок не грузится)

Δасе:   ас=се=а  ,  ае=b p=a+a+b=2a+b=52 a: b=4: 5    ⇒  a=4x ,  b=5x    ⇒    p=2·4x+5x=52                                                               13x=52                                                                 x=4   a=ac+ce=4·4=16   b=ae=5·4=20

Ab=b=3, bc=a=2, ac=c sin80=0,9848 по т. синусов: ав/sinc  =  bc/sina =  ac/sinb 3/0,9848  =  2/sina 3*sina  =  2*0,9848 3*sina  = 1,9696 sina = 0, sina=0,6565 угола= 41° 2'угол b  примерно= 180-(41°2'+80)=180 -(121° 1’ 60”) угол b=  58°58' sin 58° 58' = 0.8569 bc/sina  =  ac/sinb2/0,6565  =  ac/0,8569ac*0,6565 = 2*0,8569ac*0,6565 = 1,7138ac=2,ac примерно = 2,6по т. косинусовс²  = a²  + b ² - 2*a*b*coscc² = 2² + 3 ² - 2*2*3*cos80cos80 =    0,1736c ² = 4 + 9 - 12*0,1736c ² = 13 - 2,0832c ² = 10,9168c =  √(10,9168)c примерно =  3,3