2. ав и ас – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см (рис.1 найдите длины отрезков ас и ао, если ав = 12 см.

т.к рад. с касательной обр. 90 гр. получаем прям.тр по пифагору вычисл. ао=15 т.к рад равны то ос 9 см. по пифагору вычисл.ас=12

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: пусть b = 6 - сторона квадрата. найдём а = оа - половину диагонали ас. диагонали разбивают квадрат на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника, в нашем случае с боковыми сторонами, равные а. считаем а по теореме пифагора: теперь находим угол α между векторами. переместим параллельно вектор оа, совместив его начало с точкой d. тогда сразу становится ясно, что угол между векторами оа и dc равен 135°. вычисляем скалярное произведение:

Дано: в конус вписан шар;     h = oc = 8 мм;     ac = 10 мм найти: r - ? ;     длину линии касания для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный δbca δaoc - прямоугольный. по теореме пифагора oa² = ac² - h² = 100 - 64 = 36 = 6² oa = 6 мм  δbca равнобедренный    ⇒      ba = 2·oa= 2·6 = 12  мм площадь треугольника площадь треугольника через радиус вписанной окружности 16r = 48      ⇒    r = 3 мм длина касания - это длина окружности               с центром в точке p и радиусом kp δdkc - прямоугольный, т.к. dk - радиус в точку касания k δboc подобен  δckd по двум углам, прямому и общему  ∠kcd δboc подобен  δkpc по двум углам, прямому и общему ∠kcd длина окружности с центром в точке р l = 2π·kp = 2·π·2,4 = 4,8π ответ: радиус вписанного шара  3 мм;                 длина линии касания 4,8π мм