Дан тупоугольный треугольник abc . точка пересечения d серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 16, 8 см от вершины угла b. определи расстояние точки d от вершин

3см. объяснение : центр окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров. у равнобедренного треугольника биссектриса и медиана это одна линия. по теореме пифагора узнаем что в новом прямоугольном треугольнике , образованном биссектрисой , корень из гипотенузы в  квадрате минус восемь в квадрате будет 6. маленький треугольник образованный биссектрисой и серединным перпендикуляров боковой стороны подобен большому , в два раза меньше его , потому что гипотенуза первого 10 , а второго 5. следовательно катер равен з.

Трапеция авсд, вс=4, ад=22, ас=10, вд=24, из точки с проводим прямую ск параллельную вд до пересечения ее с продолжением основания ад в точке к, двск параллелограмм вс=дк=4, ак=ад+дк=22+4=26, периметр треугольника аск=10+24+26=60, полупериметр (р)=60/2=3, площадьаск (формула герона)=корень(р*(р-ас)*(р-ск)*(р-ак))=корень(30*20*6*4)=120 =площади трапеции (док-во: проведем высоту сн на ад, площадь авсд=(вс+ад)*сн/2, но вс=дк, значит вс+ад=ак, тогда площадь треугольника=(ак*сн)/2, т.е площадь треугольника=площадь трапеции