Площадь ромба равна 24, а одна из его диагоналей равна 6. найти сторону

ромб диагоналями разбивается на 4 одинаковых прямоугольных треугольника

значит площадь одного из них равна 24/4=6

площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов делить пополам отсюда выразим второй катет 6=3*х/2 х=4 так как диагонали точкой пересечения делятся пополам

если в прямоугольном треугольнике стороны равны 3 и 4 то гипотинуза равна 5(египетский треугольник) следовательно сторона ромба равна 5

удали решение. не правильно прочитала - а плагиатить чужой ответ не хочу, ну и присвоивать пункты за то, чтего не делала - тоже не правильно.

за понимание!  

∠1 = 60°; ∠2= 120°; ∠3 = 60°;  ∠4= 120°.

Объяснение:

Задание

Найдите углы ромба ABCD, если его сторона равна 6 см, а большая диагональ 6√3 см.

Решение

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами диагоналей  ромба:

1) диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;

2) диагонали ромба пересекаются под углом 90°;

3) диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

1) В прямоугольном треугольнике, образованном пересечением диагоналей и стороной ромба:

- сторона ромба (6 см) является гипотенузой;

- половина большей диагонали (6√3 : 2 = 3√3 см) катетом.

2) Рассчитаем косинус угла α образованного стороной ромба и большей диагональю:

cos α = 3√3 / 6 = √3/2,

α = arccos √3/2 = 30°.

3) ∠1 = 2α = 30° · 2 = 60°.

4) Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то ∠2 = 180 - 60 = 120 °.

5) Противоположные углы ромба равны:

∠3 =∠1 = 60°.

∠4 =∠2= 120°.

ответ: ∠1 = 60°; ∠2= 120°; ∠3 = 60°;  ∠4= 120°.

Чертим отрезок ав, от его концов проводим параллеьно отрезки аа1 и вв1, чертим отрезок а1в1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком ав. точку пересечения обозначаем о. через отрезок а1в1 проводим плоскость  α. решение: 1)  тр а1оа и тр в1ов подобны по двум углам (уг оаа1 = уг овв1; уг оа1а = уг ов1в   -  как соответственные при aa1||bb1   и секущей ов и ов1 соответственно при кажной паре углов) ⇒ а1о / в1о = оа / ов = аа1 / вв1 = k     k=  а1о / в1о = (3+2) / 5 =  5/2 (по данным условия ) 2) из условия аа1 = 35  -  вв1     из 1) получаем:   35-вв1 / вв 1 = 5/2 5 *вв1 = 2(35-вв1) 5  вв1 = 70 - 2  вв1 7 вв1= 70 вв1= 10  аа1= 35-10 аа1=25