Точка m делит отрезок pk в отношении 2: 1, начиная от точки p. найдите координаты точки p, если точки m и k имеют соответственно координаты (2; 1), (3; 5)​

Пусть bc  -  меньшее основание трапеции  abcd,  ab  — меньшая боковая сторона (ab  = 2),  cd  — большая боковая сторона,  ac  =  cd  = 4. из точки  c  опустим перпендикуляр  ck  на большее основание  ad. тогда  k  — середина ad. ad = 2ak=2bc=2кореньac^2-ab^2=4 корня из 3 средняя линия трапеции  abcd  равна 1/2(ad+bc)=1/2(4корень из  3 + 2 корень из 3)=3 корень из 3 ответ:   3 корень из 3

объем пирамиды вычисляется по формуле  v = sосн * h / 3

поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна  2 * 7,5 = 15 см. по теореме пифагора второй катет равен

√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания

sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²

поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. радиус его равен

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.

тогда по теореме пифагора высота пирамиды

h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем

v = 54 * 4 / 3 = 72 см³.