Основи трапеціїї дорівнюють 4 см і 17 см, а діагоналі дорівнюють 10 см і 17 см. обчисліть площу трапеції

Проведём все три  медианы данного  треугольника и отметим точками их середины. соединив точки мы получим треугольник, подобный данному. подобие основывается на расстояниях от углов треугольника до соответствующих точек на лучах, с медианами и исходящих из углов треугольника, с соблюдением соотношения этих расстояний друг к другу. собственно подобие треугольников и гарантирует нам, что плоскость, проведенная через две середины медиан и не с плоскостью треугольника, будет параллельна одной из сторон данного треугольника.

  цилиндр описан около прямой призмы, значит, основание цилиндра ограничено окружностью, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника - основания призмы, а его образующая равна высоте призмы (ее боковому ребру). примем катеты треугольника в основании призмы равными а. острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°, ⇒ гипотенуза равна а: sin45°=а√2.

    боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания.   s=h•(2а+а√2)=h•a(2+√2) ⇒ катет a=s: h(2+√2). гипотенуза равна   {s: (h(2+√2)}•√2. радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. r={s√2: (h(2+√2)}: 2. после сокращения числителя и знаменателя на √2 получим r=s: 2h(√2+1)