Периметр ромба равен 24см. меньшая диагональ ромба равна его стороне. найдите углы ромба. (с рисунком)

ответ: углы с и а = 60 градусов;

углы в и d = 120 градусов.

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда (х+14) - другая сторона прямоугольника. так как смежные стороны прямоугольника и диагональ, их соединяющая, образуют прямоугольный треугольник, можно применить т.пифагора x²+(x+14)²=26²; x²+x²+28x+196-676=0; 2x²+28x-480=0; | : 2 x²+14x-240=0; d=196+960=1156; x1=(-14-34)/2=-48/2=-24; x2=(-14+34)/2=20/2=10. так как длина не может быть отрицательной, то корень х=-24 не подходит, значит одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая 10+14=24 (см). ответ: 10 см, 24 см.

На стороне вс остроугольного треугольника авс как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту аd в точке м, аd=75, md=60, h-точка пересечения высот треугольника abc. найдите hd. решение: • ам = аd - md = 75 - 60 = 15 ak = am + md + dk = 15 + 60 + 60 = 135 • по свойству секущих: ае • ас = ам • ак = 15 • 135 • тр. ане подобен тр. асd по двум углам ( угол а - общий , угол аен = угол adc = 90° ) составим отношения сходственных сторон: ае/аd = ah/ac = he/cd , отсюда ae/ad = ah/ac ae • ac = ad • ah => ah = ae • ac / ad = 15 • 135 / 75 = 27 hd = ad - ah = 75 - 27 = 48 ответ: 45.