Высота боковой грани правильного тетраэдра равна 2√3 см.чему равна сумма длин всех его ребер ?

Ну конечно bd.  если провести be ii ac; то   ∠dbe =  ∠akb = 60°; и ce = ab как хорды равных дуг (между параллельными всегда равные дуги, а почему? : ) ) поскольку  ∠dbe +  ∠dce = 180°; то  ∠dce = 120°; свелась к следующей простенькой - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (dce), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними  γ = 120°; применяя к треугольнику dce теоремы косинусов и синусов, легко найти de =  √(a^2 + b^2 + a*b); 2*r*(√3/2) = de; откуда r =  √((a^2 + b^2 + a*b)/3);   к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. могли бы и числа подобрать аккуратно. а может,  я ошибся где?

А) рассмотрим прямоугольный  δсhа₁: по условию  n - середина сн, значит а₁n - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу сн. значит а₁n=сн/2 рассмотрим прямоугольный  δсhв₁: в₁n - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу сн. значит в₁n=сн/2. получается  а₁n=в₁n, значит  δа₁nв₁ - равнобедренный аналогично в  прямоугольном δава₁:   по условию м  - середина ав, значит  а₁м - медиана, опущенная из прямого  угла на гипотенузу ав. значит а₁м=ав/2. и в  прямоугольном δавв₁: в₁м - медиана, опущенная из прямого  угла на гипотенузу ав. значит в₁м=ав/2. получается  а₁м=в₁м, значит  δа₁мв₁ - равнобедренный б)  рассмотрим δма₁n и  δмв₁n:   из доказанного выше выходит, что 2  их стороны равны (а₁n=в₁n,  а₁м=в₁м) и сторона мn-общая. значит  δма₁n =δмв₁n по трем сторонам, а значит и углы у них равны < a₁mn=b₁mn,  < a₁nм=b₁nм, значит в четырехугольнике а₁мв₁n  диагональ мn является биссектрисой углов mи n, а также mn перпендикулярна а₁в₁ (т.к.  mn- биссектриса, высота и медиана равнобедренного  δа₁мв₁) sa₁мв₁n=mn*а₁в₁*sin 90/2=4*6*1/2=12