Основания трапеции 12 см и 22 см. н/ти длину отрезка проведенного через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям.

трапеция abcd, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через о - точку пересечения диагоналей - км, точка к на ав. проведем через к прямую ii cd. пусть она пересекает большее основание в точке р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке н.

тогда рнсd - параллелограмм, и нс = км = рd.

треугольники всо и ado подобны, поэтому во/оd = bc/ad.

но поскольку км ii ad и вс, то во/od = нк/кр;

треугольники мвк и акр тоже подобны между собой,

поэтому нв/ар = нк/кр = bc/ad  ;

обозначим km = x; ad = a = 22; bc = b = 12;

тогда hb =   hc - bc = x - b; ap = ad - pd = a - x;

(x - b)/(a - x) = b/a;

a*(x - b) = b*(a - x); x*(a + b) = 2*a*b;

x = 2*a*b/(a + b);

подставляем a = 22; b = 12; (a + b)/2  = 17;

x = 22*12/17 = 264/17;

2) если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то по обе стороны от медианы получаются равнобедренные треугольники с равными при основаниях в треугольнике асм углы мса = мас угол смв будет внешним для треугольника асм, а внешний угол равен  сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним  угол смв = 2*мса аналогично рассуждая про второй треугольник всм, получим угол сма = 2*мсв углы смв и сма смежные, сма  +  cмв  =  180° 2*мсв + 2*мса = 180° мсв + мса = 90° = асв 1) уголв = х угола = х - 20 угола = (180 - уголс)  - 60 (180 - уголс) = угола + уголв угола = угола + уголв - 60 уголв = 60° угола = 40° уголс = (180 - 60 - 40) = 80°

Δавс: ав=вс, < в=50° биссектриса ак угла а при основании делит угол   а на 2 равных  < вак=< сак.  медиана вм, проведенная к основанию, делит основание на ам=мс; также она является и высотой и биссектрисой (< авм=< свм=50/2=25°). медиана вм и биссектриса ак пересекаются в точке о нужно найти угол аов. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит  < а=< с=(180-< в)/2=(180-50)/2=65°. тогда  < вак=65/2=32,5° из  δаво найдем  < аов=180-< аво-< вао=180-25-32,5=122,5°=122°30'