Висота і медіана , проведені з вершини трикутника, ділять його кут на три рівні частини. знайдіть кути цього трикутника.​

Дано авсд - прямоугольная трапеция угол вад =45  вс=10 найти ад решение из точки  в к большему основанию проведем высоту вн рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. сумма углов 180 угол авн равен 180-45-90=45. следовательно  треугольник равнобедренный и стороны при основании равны ан=вн рассмотрим прямоугольник всдн. проведем в нем диагональ, она делит угол пополам и получившейся  треугольник всд тоже равнобедренный - углы при основании равны  по 45 градусов. вс=сд=10 см  сд=вн как противоположные стороны  прямоугольника в нашем случае это квадрат (все стороны равны вс=сд=нд+вн  и углы прямые). ад=ан+нд ад=10+10=20 

дано:

< aob и < cod

< cod    внутри  < aob 

ao ┴ od;   co ┴ ob;

< aob - < cod = 90°

найти: < aob и < cod.

решение

т.к .  ao ┴ od;   co ┴ ob,

то < aod = 90; < cob = 90°.

  < cod = < aod  - < aoc

< cod = < cob  - < dob

 

< cod = 90° - < aoc

< cod = 90° - < dob

получим

< aoc = 90° - < cod

< dob = 90° - < cod

следовательно < aoc = < dob

 

2) по условию: < aob - < cod = 90°

но если от всего угла    < aob отнять < cod, то останутся два равных угла    < aoc  и < dob, значит, это их сумма равна 90°.

< aoc + < dob = 90° =>

< aoc = < dob = 90°/2 = 45°

 

3) < cod = 90° - < dob

< cod = 90° - 45°=45°

 

4) < aob = < aoc + < dob + < dob

< aob = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ:   < aob - 135°;   < cod =45°.