Сторона ромба равна 50 см и одна из диагоналей равна 60 см найдите радиус окружности вписанной в ромб

ромб фигура симметричная, состоящая из 4х одинаковых тр-ков.

центр вписанной окружности находится на пересечении диагоналей, а точки касания находятся на концах перпендикуляров опущенных из центра на стороны ромба.

тругольники полученные в четверти ромба прямоугольные и подобные

у большого тр-ка стороны 30, 40, 50 см.

из подобия тр-ков напишем пропорцию. 50/30=40/r

r = 30*40/50 = 24 см

 

у ромба стороны равны а диагонали пересикаются по прямым углом и делятся пополам

диагональ делится пополам и боразуется треугольник прямоуголный

50^2-30^2=40^2

диагональ равна 40 и радиус =(40+30)/2=35

ответ 35

Главное правильно начертить (  окружность , равнобокая трапеция авсд, ад - диаметр, вс в 3,5 раза меньше ад, касательная ма перпендикулярная ад , продлеваем ее до пересечения с сд в точке н, получается два прямоугольных треугольника анд и внутри него амд, проводим мд через в). дано ав перпендикулярно ад, трапеция авсд вписана в окружность, ад=24, мд=30, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, ав=сд, угола=уголд, уголавд=90=1/2дугиад, дугаад=2*уголавд=2*90=180, значит ад-диаметр, о-центр окружности, ма касательная, мд-секущая, ам в квадрате=мв*мд=30мв, треугольник амв, ав в квадрате=ам в квадрате-мв в квадрате=30мв-мв в квадрате, треугольник авд, вд=мд-мв=30-мв, ав в квадрате=ад в квадрате-вд в квадрате=576-900+60мв-мв в квадрате, 30мв-мв в квадрате=576-900+60мв-мв в квадрате, 30мв=324, мв=10,8, вд=30-10,8=19,2, ам в квадрате=30*10,8=324, ам=18, ам в квадрате+ад в квадрате=324+576=900= мд в квадрате,сумма квадратов двух катетов=квадрату гипотенузы, уголмад=90, (можно проще, но это для того чтобы  убедиться что касательная перпендикулярна диаметру)вд/ад=sina=19,2/24=0,8, cosa=корень(1-sina в квадрате)=корень(1-0,64)=0,6=cosд, треугольник анд прямоугольный, нд=ад/cosд=24/0,6=40

Пусть  угол а=2х, а угол  в=2у, тогда 2х+2у+уголв=180.  из свойств вписан угла угол в=180-угол коd.  угол коd=углу  аос  как  вертик,  соответственно  угола: 2+уголс: 2= углув=х+у.  подставляем в первое уравнение 2(х+у)+уголв=180=2*уголв+уголв=3уголв уголв=180: 3=60,  значит  угол  коd=180-60=120 теперь проведем биссектриссу из угла в. она будет проходить через т.о, т.к биссектриссы пересекаются. теперь рассмотрим угол   dво=30=углу dко,  т.к вписанные углы опирающиеся на одну хорду равны.  уголкво=30=углукdо по этому же признаку. из этого следует, что треуг кdо равнобедрен. из верш о проведем высоту он. из свойств прямоуг треуг катет лежащий против угла 30 град = половине гипотеннузы. примем высоту он за х, тогда гипотен ок=2х. по теореме пифагора составляем уравнение (2х)^2=(kd: 2)^2+x^2 4x^2=0,5^2+x^2. находим 3х²=0,25  х=√0,25/3  х=√1/12, затем ко=2х=2√1/12=√4/12=√1/3,  ко= dо=  √1/3