Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Грозит отчисление 1.даны векторы: m(2, -1, 4), n=2i+j-k. найти скалярное произведение (m+n)(m-2n) 2.даны вектора: |c|=3 , |d|=4 , (с^d)=90. найти скалярное произведение (2c+d)(c-2d) 3.при каком значении β вектор а(3, -1, 6) перпендикулярен вектору в(β, 2, 0)4.найти модуль вектора с-2d , если с(2, -1, 0) , d(3, -1, 4) 5.даны векторы а(3, -2, 0) , в(1, 3, -4) .найти косинус угла между ними. 6.при каких значениях α и β векторы р(5, α, 2) , q(β, -6, 4) коллинеарны?
1. m(2,-1,4)
n=2i+j-k , значит его координаты равны (2; 1; -1)
находим координаты вектора m+n(2+2; -1+1; 4-1)
m+n(4; 0; 3)
находим координаты вектора -2n(-4; -2; 2)
находим координаты вектора m-2n(2-4; -1-2; 4+2)
m-2n(-2; -3; 6)
скалярное произведение (m+n)(m-2n)=4*(-2)+0*(-3)+3*6=10
2.(2c+d)(c-2d)=2c^2+dc-4dc-2d^2=
=2|c|*|c|*cos 0 -3|c|*|d|*cos(c,d)-2|d|*|d|*cos 0=
=2*3*3*1-3*3*4*0-2*4*4*1=18-0-32=-14
3.а(3,-1,6) перпендикулярен вектору в(β,2,0)при условии а*в=0
3β+(-1)*2+6*0=0
3β-2=0
3β=2
β=2/3
4.|с-2d|-? ,если с(2,-1,0) ,d(3,-1,4)
-2d(-6; 2; -8)
c-2d(2-6; -1+2; 0-8)
c-2d(-4; 1; -8)
|c-2d|=sqrt{(-4)^2+1^2+(-8)^2}=sqrt{81}=9
5.а(3,-2,0) , в(1,3,-4)
a*b=3*1+(-2)*3+0*(-4)=3-6=-3
|a|=sqrt{3^2+(-2)^2+0^2}=sqrt{13}
|b|=sqrt{1^2+3^2+(-4)^2}=sqrt{26}=sqrt{2}*sqrt{13}
cos(a,b)=(a*b)/(|a|*|b|)=-3/(sqrt{13}sqrt{13}sqrt{2})=
=-3/(13sqrt{2})=-3sqrt{2}/26
6.р(5,α,2) ,q(β,-6,4) коллинеарны, если выполняется условие 5: в=а: (-6)=2: 4
из пропорции а: (-6)=2: 4 найдём а
а=(-6)*2: 4=-3
из пропорции 5: в=2: 4 найдём в
в=5*4: 2=10
ответ: а=-3, в=10