Прямая проведенная из точки м образует с плоскостью угол 45°.длина проекции 4 см.найдите наклонную.

1) пусть дан пареллелограм abcd, т.k,l,m,n - средины сторон ab,bc,cd,ad соответственно. bc||km||ad и ab||lm||cd. kblo- параллелограм   и  δkbl=δklo, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь klmn равна половине площади abcd, то есть площадь klmn=20/2=10

 

2) дано трапеция abcd,ab||cd, т. o- точка пересечения диагоналей

      δaob подобный  δdoc,как имеющие равные углы aob и doc и лежащих   между параллельными прямимы.

в подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть aob: cod=1: 9

 

Для доказательства используем теорему о трилистнике, которая гласит, что если биссектриса угла а треугольника авс пересекает окружность в точке y и точка i - центр вписанной в  δавс окружности, то yb=yi=yc.  обозначим углы ваi и саi как α, а углы авi и свi как β. вписанные углы yaс и ybс равны α  т.к. опираются на одну  дугу. ∠biy - внешний треугольника авi, значит  ∠biy=∠вai+∠авi=α+β. в треугольнике вyi  ∠yвi=∠biy=α+β, значит он равнобедренный. yb=yi. ∠вyx=∠ayx так как они опираются на равные дуги вх и ах, значит yx - биссектриса равнобедренного тр-ка вyi, значит yx⊥bi и bo=oi. треугольники кво и lbo равны так как во - общая сторона и прилежащие к ней углы  β и 90° равны, значит ко=оl. в четырёхугольнике вkil диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, значит вkil - ромб. доказано.