Плоскость, параллельная оси цилиндра, проходит от нее на расстоянии 15 см. диагональ получившегося сечения равна 20 см, а радиус основания цилиндра 17 см. найдите объем цилиндра.

проекция секущей плоскости на основание цилиндра-это хорда ав в круге радиусом r=17. проведём из центра круга о радиусы к хорде оа и ов. в равнобедренном треугольнике оав проведём высоту ок=15 на ав. найдём кв=корень из(ов квадрат-ок квадрат)= корень из(289-225)=8. отсюда ав=2 кв=16-это основание получившегося сечения. диагональ этого сечения-гипотенуза. по теореме пифагора высота цилиндра h=корень из(d квадрат-ав квадрат)=корень из(400-256)=12. где d=20- диагональ.  тогда объём v=пи*r квадрат*h= пи*289*12=3468 пи.

даны точки с(-1; 5; 3), d(3; -2; 6), е(7; -1; 3), н(3; 6; 0).

доказательством, что adeh - прямоугольник, будет равенство противоположных сторон и диагоналей.

расстояние между точками определяем по формул: .    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  аd =   √(4² +   (-7)² +   3²) = √74 ≈ 8,602325.

  de = √(4² + 1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

  eh = √)² + 7² + (-3)²) = √ 74 ≈ 8,602325.

  аh = √(4² +   1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

как видим, стороны попарно равны.

находим диагонали.

ае = √(8² + (-6)² + 0²) = √100 = 10.

dh = √(0² + 8² + (-6 )²) = √100 = 10.

диагонали тоже равны, доказано.

   

в состав планет земной группы входит: меркурий, венера, земля, марс. из четырех планет всего две последние имеют естественные спутники. у земли имеется только один спутник — луна. по размерам диаметр равен четверти земного. это единственный естественный спутник земли. так же есть два соорбитальных спутника — это астероиды, и большое количество искусственных. марс имеет два спутника — фобос и деймос. имеют неправильную форму, маленькие по размеру и всегда повернуты к марсу одной стороной. фобос имеет более масштабные размеры.