Сумма центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу, равна 100 градусов 30мин найдите градусную меру каждого из углов

x+2x=100.5 (центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу)

3x=100.5

x=33.5 ( вписанный ) следовательно центральный 67

67+33.5=100.5

 

 

примечание: 30 минут 0.5 градуса

Обозначим основание высоты из точки в точкой д. высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой. так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то сд = кс = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16. теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18. радиус вписанной окружности определяем по формуле: r =  √((p-a)(p-b)(p-c)/p) =  √(18-10)(18-16)(18-10)/18) =  √(8*2*8/18) = =  √(64/9) = 8/3 = 2,66667.

Решение: 1) cd = 4 см ad = 4 см. значит, ad = cd => ∆cda - равнобедренный. тогда ∠cad = ∠adc = (180° - 90°)/2 = 45°. по теореме о сумме углов треугольника: ∠в = 180° - ∠с - ∠а = 180° - 90° - 45° = 45°. 2) по теореме пифагора: ас = √ad² + cd² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см. cd = 4 см ac = 8 см значит, cd = 1/2ac => ∠a = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе. по теореме о суиик углов треугольника: ∠в = 180° - ∠с - ∠а = 180° - 90° - 30° = 60°. ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.