Втреугольнике авс угол а=60 град., угол в=30 град., cd -высота, се - биссектриса. найдите угол dce/

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

 

ответ: угол дсе = 15 гр.

боковая поверхность состоит из трёх равных равнобедренных треугольника.

найдем  площадь треугольника и умножим на 3.

в равнобедренном треугольнике опустим высоту.

высота является и медианой и биссектрисой. медиана делит противоположную сторону пополам.  рассмотрим  прямоугольный треугольник. гипотенуза равна 4, катет равен 6/2=3, найдем другой катет по  теореме  пифагора: х=sqrt(16-9)=sqrt(7)/   это и есть высота. найдем площадь s=1/2*6*sqrt(7)

s=3*sqrt(7)

sбок.пов.=3*3*sqrt(7)

sбок.пов.=9*sqrt(7)

sтрапеции = (a+b)*h/2

т.к. трапеция равнобедренная ab=cd=12

проведем две высоты bk и cm, треугольники abk и cmd равны (не только подобны по двум углам, но и равны) => ak=md, угол bak=180-120=60 (т.к. основания трапеции || ), => угол abk = 180-90-60=30

высота трапеции ak = 1/2 * ab = 12/2 = 6 (как катет, лежащий против угла в 30 градусов)

по т.пифагора bk^2 =  12*12 - 6*6 = (12-6)(12+6) = 6*18 = 3*2*2*9

h = bk = 2*3*корень(3) = 6*корень(3)

вс = ad - 2*ak = 16 - 2*6 = 4

sтрапеции = (16 + 4)  * 6*корень(3)/2 = 60корень(3)

 

первая ) углы bca=acd ()

углы bca=cad (как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей ac)

получили треугольник acd с равными углами dac=acd => ad=cd=16

т.к. трапеция равнобедренная md=(ad-bc)/2 = 12/2=6

по т.пифагора  высота = корень(16*16-6*6) =  корень((16-6)(16+6)) =  корень(10*22) =

корень(5*2*2*11) = 2корень(55)

sтрапеции = (16 + 4)  * 2*корень(55)/2 = 20корень(55)