Одна из диагоналей ромба в 1, 5 раза больше другой, а его площадь равна 27см2, найдите диагонали ромба

  угол смn=90-уголmnc=90-30=60.  мс=mn*cos60=6*1/2=3.    nc=mn*cos30=6*(корень из 3)/2=3корня из 3.  по условию mn средняя линия треугольника асв. тогда mn=1/2*ab. отсюда ав=2mn=2*6=12. треугольники mcn и асв подобны по трём углам (общий при вершине и накрест лежащие при основании ав и mn). отсюда ас/mc=bc/nc=2.  тогда ас=2мс=2*3=6, вс=2nc=2*(3 корня из 3)= 6 корней из 3.  по теореме пифагора an=корень из(ас квадрат+ nc квадрат)= корень из (36+27)=3 корня из 7.  площадь треугольника cmn равна s=1/2*мс*nс=1/2*3*(3 корня из 3)=4,5 корней из 3.

дано:

abcd - параллелограмм

ad=bc - большие стороны

ac и bd - диагонали (bd< ac)

точка o - точка пересечения диагоналей

bk -высота, проведенная к ad (угол bkd=90 градусов)

bk=0,5bd

 

решение:

пусть угол cod=3x, тогда угол bda=x(из вашего условия)

рассмотрим треугольник bkd

угол bkd=90 ==> треугольник прямоугольный

угол bdk=x

bk=0,5bd ===> угол x=30 градусов(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы(bk в 2 раза меньше гипотенузы bd))

а так как угол cod=3x, то cod=3*30=90 градусов.

ответ: угол cod=90 градусов.