Втреугольнике авс угол а= углу в= 45º и ав=19 см. найдите: 1) расстояние от точки с до прямой ав; 2)длину проекции отрезка ас на прямую ав. !

1) т.к. угола=углув=45градусов, значит, что треугольник авс равнобедренный и прямоегольный (уголс=180-45-45=90градусов)

расстояние от точки с до прямой ав - это перпендикуляр сд из вершины с на ав, т.е. высота, но высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой, и медианой => уголасд=углудсв=45градусов.

получили, что в треугольнике адс угола=углуасд=45гр, следовательно он равнобедренный => ад=сд.

т.к. сд медиана, то ад=19: 2=9,5см

значит расстояние от точки с до прямой ав = 9,5см.

 

 

2) ас=ас^2: ав

по теореме пифагора ас^2=9,5^2+9,5^2=180,5

ас=180,5: 19=9,5см.

в

 

            к

 

с                   а

  треугольник авс прямоугольный равнобедренный с гипотенузой ав. ск-расстояние (перпендикулр) от с к ав. ск-высота, медиана и биссектриса. ак - проекция ас на ав и равна 1/2 ав=1/2 *19=9,5см. 

треугольник акс прямоугольный равнобедренный с углом к=90град, углом а=углу с=45град. катет ак=катету ск=9,5см

1. проведем высоты трапеции вн и ск. вн = ск как высоты трапеции, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит нвск - прямоугольник. нк = вс = 15 см. δавн = δdck по катету и гипотенузе (ав = cd так как трапеция равнобокая, вн = ск), значит ан = dk = (ad - hk)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см в прямоугольном δавн ∠ван = 60°, значит ∠авн = 30°, катет ан лежит напротив угла в 30°, значит ав = 2ан = 34 см рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см 2. радиус окружности, описанной около  прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: r = 10/2 = 5 см

Abcd - трапеция, ав - верхнее (меньшее) основание, вс боковая грань, равная верхнему основанию, cd нижнее основание, da боковая грань, перпендикулярная основаниям. проводим прямую ве, перпендикулярную cd и получаем треуг. вес, где угол с = 60 град. ( авсdж: 180 град. - 120 град. = 60 град), угол е = 90 град., следовательно угол в=30 град. (180-60-90=30).   ес = 1/2 вс , т к катет, лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы. de=вс+1/2вс аd= ве=  корень из (вс^2 - ec^2) периметр авсd= ad+ dc +св+ва теперь подставляй значения и считай