На стороне ac треугольника abc отмечены точки d и e так, что ad=ce. докажите, что если ab=bc. то bd=be.

что бы доказать, что вд=ве докажем, что треугольник авд=треугольнику евс.

если ав=вс, то треугольник авс равнобедренный => угол а=углус (углы равнобедренного треугольника при основании  равны)

треугольник авд=треугольнику евс по i признаку (ад=дс по условию, угола=углус, ав=вс по условию)

следовательно, вд=ве.

Значит так, мы знаем высоту цилиндра, а следовательно и сечения, а так же диагональ сечения, и из треугольника abc, который треугольный по определению, находим ac по т. пифигора ac=ab^2 - bc^2=8 см. далее рассматриваем треугольник aoc, он равнобедренный по определению, т.к ao и oc это радиусы.  op - высота равнобедренно треугольника, по св-ву она же и медиана, а значит делит ac пополам, значит ap=4 см. далее из прямоугольного треугольника apo находим ao. так же по т. пифагора ao=ap^2 + op^2= 5. решена, прилагаю рисунок.

Палучилось  всего три  треугольника, вместесданным. они папарно подобны по равным углам при параллельных  прямыхи секущей. берем маленький треугольник и данный. коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей  равно квадрату (1/3)²=1/9. площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3. теперь берем средний и большой.  коэффициент  подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. а площадь четырехугольника , заключенного равна 32/3-4/3=24/3=8.