Треугольник авс равнобедренный прямоугольный тругольник (угол с=90 градусов ) середины сторон ав, вс, и са обозначены соответственно точками d, e, f проведены отрезки dc, de, df докажите что точка d будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника .

  b

 

  f           d

 

  c         e         a

 

 

    fd,  fе и   dе - средние линии. по свойству средних линий - треугольник авс разделен на 4-ре подобных ему треугольника, треугольник   еfd подобен авс, fе-гипотенуза,   dе и    fd-катеты. катеты равны (следствие подобия треугольников или 1/2 исходных катетов по свойству средней линии треугольника). а значит    d равноудалена от    f и е

 

объяснение:

рисунок к в приложении.

построить три заданных точки не трудно.

а вот четвёртую точку - с - построим силой разума.

мысль 1 - стороны параллелограмма параллельны

мысль 2 - противоположные стороны равны   - ad = bc.

мысль 3 - как точка d сдвинута от точки а, так и точка с сдвинута от точки в.

решение

вычисляем разность координат точек   а и d.

dx = dx - ax = -2 - (-3) = +1 - сдвинута на 1 вправо.

dy = dy - ay = -5 - (-2) = - 3 - сдвинута на 3 вниз.

такие же сдвигу применим к точке в и получим координату точки с.

cx= bx + 1 = 4 + 1 = 5

cy = by - 3 = 7 - 3 = 4

ответ: с(5; 4) - координата точки с.

уравнение осей симметрии этого прямоугольника: оси параллельны сторонам и проходят через центр симметрии.уравнение прямой ав: .выразим относительно у: .в уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой ав и равен 1.уравнение оси имеет вид у = х + в.для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5 + в.отсюда в = -0,5 - 6,5 = -7.получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне ав:   у = х - 7.уравнение прямой вс: в уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой dc и равен -1.уравнение оси имеет вид у = -х + в.для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5*(-1) + в.отсюда в = -0,5 + 6,5 =6.получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне ав:   у = -х + 6.