Высота cd прямоугольного треугольника abc отсекает от гипотенузы ab, равной 9 см, отрезок ad, равный 4 см. докажите, что ∆abc ~ ∆acd и найдите ac.

db = ab - ad= 9-4=5

треугольники подобны по одному острому углу а - общий.

ab : cd = cd : db

cd= корень (4 х 5) = корень 20

ас = корень (ad в квадрате + cd в квадрате) = корень (16+20) = 6

ответ: 15 см.

решение:

первый катет:                 12 см.

второй катет:                   х см.

гипотенуза:                     х + 6 см.

теперь мы можем составить уравнение (по теореме пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

и раз длина найденного катета 9 см, то длина гипотенузы:

9 + 6 = 15 см.

решена!

Пусть дана трапеция авсd   угол а=углу в=90°  угол с=135°  ав=вс=6 см  высота сн=ав=6 см,      ан=вс=6 см как сторона прямоугольника авсн угол всd равен   сумме  углов всн+нсd=90°+45°⇒    второй острый угол треугольника снd равен 45°.   треугольник снd - равнобедренный, нd=сн=6 см.  ⇒ аd=ан+dн= 12 см.    площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму   оснований:   ѕ=6*(6+12): 2= 54 см²