Через сторону mk равностороннего треугольника mkp проведена плоскость бета . расстояние от вершины p до этой плоскости равно 12 см. mp = 18 см вычислите длину проекции медианы pf на плоскость β(бета)

Ну тут всё просто. пусть точкой пересечения ac и bd является o. тогда: 1. треугольники aob и doc равны по первому признаку: а) ao = oc - по условию; б) bo = od - по условию; в) ∠aob = ∠doc - как вертикальные углы. 2. аналогично, треугольники aod и boc равны по первому признаку (см. п. 1) 3. из равенства  δaob = δdoc получаем, в частности, что ab = dc. аналогично, из равенства  δaod = δboc получаем, что ad = bc. следовательно, треугольники abc и cda равны по третьему признаку: а) ab = dc - из равенства  δaob и δdoc; б) ad = bc - из равенства  δaod и δboc; в) сторона ac - общая.

№5 угол свт = углу атв-  накрест лежащие угол свт = углу авт-вт - биссектриса угла авс угол атв = углу авт-   углы при основании треугольника авт треугольник авт - равнобедренный=> ат=ав=9см тд=сд=9см ад = 9*2 = 18см (18+8): 2=13 смответ: средняя линия трапеции равна 13 см №6 пусть четырёхугольник abcd.пусть m, n, k, l соотв. середины его сторон ab, bc, cd и ad.тогда в треугольнике abc: mn является средней линией, значит, равна половине диагонали bc четырёхугольника.аналогично доказываем, что nk=1/2 ac, kl=1/2 bc, lm=1/2 ac.но так как ac=bc получаем, что mn=nk=kl=lm №7 если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.