Впараллелограмме острый угол равен 60 градусов, а стороны равны 6 см и 8 см. найдите меньшую диагональ

дан параллелограмм авсd. опустим высоту вн к стороне ad, равной 8. катет ан образовавшегося прямоугольного треугольника равен 3, так как лежит против угла 30° (острые углы в сумме равны 90°, а один из них равен 60° - дано). второй катет равен вн=√(6²-3²)=√27=3√3. тогда в прямоугольном треугольнике bhd катет hd = ad-ah = 8-3=5, а гипотенуза bd равна по пифагору: bd = √(bh²+hd²)=√(27+25)=2√13.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон. найдем вторую диагональ.

bd²+ac² =2(ab²+bc²)   или   52+ас² = 2*100 =200   => ас = √148 = 2√37.   2√37 > 2√13.   ac > bd.

ответ: bd = 2√13 см.

а можно диагональ bd (она меньшая, так как в треугольниках авс и acd с равными двумя сторонами третья сторона bd лежит против острого угла, а ac - против тупого) найти по теореме косинусов из треугольника аbd:   bd² = ab²+ad² - 2*ab*ad*cos60 = 100-48 = 52.

bd = √52 = 2√13 см.

1. ab = = 3 bc = ac = = 3 треугольник со сторонами, которые относятся как 1: 1: √2 -- прямоугольный равнобедренный, т. е. имеет углы: 90°, 45°, 45°. 2. вектор ав (-1, 3, 3). вектор ас (0, 4, 2). вектор аd (3, 1, -4). смешанное произведение этих векторов: | -1  3    3 | |  0  4    2 | = -1·(4·(-4) - 1·2) + 3·(3·2 - 4·3) = 18 - 18 = 0 |  3  1  -4 | смешанное произведение векторов ав, ac и ad равно 0, следовательно, точки а, в, с и d лежат на одной плоскости.

Смотришь на треугольник cdb внимательно один угол 90 градусов (высота ) , другой угол 37 градусов (по условию) , а третий угол - 90 - 37 = 53 градуса теперь внимательно смотришь на треугольник авс один угол 90 градусов ( по условою) , второй только что нашла (53 градуса) , а третий - 90 - 53 = 37 градусов можно и другими способами посчитать, но в любом случае надо тебе уже знать, что : -сумма углов любого треугольника равна 180 градусов - прямой угол - это угол 90 градусов - высота - перпендикуляр, проведенный из вершины к противолежащей стороне, т. е под углом 90 гр