Площадь сечения шара равна 80п. секущая плоскость удалена от центра шара на 8 см. найти v шара.

1)сечение шара плоскостью-круг с центром s и радиусом sm.

2)площадь сечения пr^2=80п

                                                          r^2=80

3)центр шара - точка о. радиус шара r найдём из прямоугольного треугольника osm по теореме пифагора: r=sqrt{os^2+sm^2}=sqrt{8^2+80)=sqrt{144}=12(см)

4)объём шара v=4/3 пr^3=4/3 п*12^3=2304п

 

площадь сечения шара s = пr² = 80п, отсюда r=√80=4√5

радиус шара находим из тр-ка в перпендикулярном сечении

r =  √r²+l²=√(80+64)=√144= 12 см

v = 4πr³/3 = 4*12³π/3 = 2304π cм³

4  к окружности с центром в точке о проведены из точки в касательные ав и вс (а и с - точки касания),  окружность пересекает отрезок ов в точке т.  ∠авт=30°. доказать, что т - точка пересечения биссектрис ∆ авс.   нарисуем окружность и касательные ва и вс.  соединим а и с с центром окружности и с точкой в. ав=вс как отрезки касательных из одной точки,  ао=ос - радиусы,  ов - общая сторона.    ∠овс=∠аво=30°.  точка т лежит на во  во -   гипотенуза треугольника, в котором катет, противолежащий углу 30°, равен r.  от - радиус => вт=от. проведем ак и ср через точку т до пересечения с ав и ас. треугольники аот и тос образованы радиусами, они равнобедренные и равносторонние, так как центральные углы в них являются и углами прямоугольных треугольников, в которых один из острых углов ( при в) равен 30°.  следовательно, центральные углы аот и тос равны 60°. ас диагональ ромба и является биссектрисой углов ромба аост.=> ∠ тас=∠тса=30° и отсюда ср и ак - биссектрисы углов а и с.  но и вм биссектриса треугольника авс.    точка т является точкой пересечения биссектрис треугольника авс.  ================================================================== 5 вершины а, в, с и д куба авсда₁в₁с₁d₁ лежат на окружности. точкa о - середина ребра аd. хорда окружности проходит через точку о и параллельна отрезку ас . вычислить длину этой хорды, если площадь поверхности куба равна 384 см² обозначим концы хорды к и р  проведем в окружности диаметр вd, который   является  хордой и диагональю   вписанного   квадрата. хорда кр делит диаметр на две части  вм и мd. так как кр содержит среднюю линию треугольника аdс, высота треугольника=радиус еd разделен в точке м пополам. md=1/4 диаметра окружности, вм=3/4 диаметра  произведения отрезков каждой хорды, получившихся при   пересечении этих хорд, равны.  диагонали квадрата при пересечении делятся пополам и перпендикулярны друг другу.   хорда параллельна диаметру.  диаметр делит хорду, к которой он перпендикулярен, пополам.  пусть км=мр=х  тогда х²=1/4 d×3/4 d=(3/16)d   х=0,25√3 d   кр=2х=0,5√3 d   длина диаметра окружности равна диагонали грани куба.  ребро куба найдем из площади его поверхности.  граней у куба 6, площадь каждой а²=384: 6=64см²   ребро куба равно а= √64=8см   диагональ грани равна 8√2см  (d=a√2 ) длина хорды  кр=(0,5√3)×8√2= 4√6 см  

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.  рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны