Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3: 7, считаю от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 117.

треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и частью другой боковой стороны (с острым углом праллелограмма при вершине) - равнобедренный. у него равны углы при основании, роль которого играет биссектриса тупого угла. дело в том, что биссектриса делит тупой угол пополам, и один из этих равных углов является внутренним накрест лежащим углом для угла, который биссектриса образует с противоположной стороной параллелограмма. 

пусть биссектриса делит сторону параллелограмма на части 3*х и 7*х (то есть её длина равна 10*х), где х - неизвестная длина. тогда другая сторона параллелограмма равна 3*х, и периметр равен 26*х;

26*х   = 117 = 13*9; x = 9/2;

большая сторона параллелограмма равна 10*х, то есть 45.

Если я правильно поняла условие : прямая ab касается окружности в точке b.    центр окружности находится  в точке o. ab=2,4 см, ao=4,8 см.    ов = r  касательная   к окружности  перпендикулярна радиусу , проведенному в точку касания. значит, угол abo — прямой  ⇒δ abo - прямоугольный. ao = 4,8 cм - гипотенуза bo - катет ab = 2,4 cм - катет, равный половине гипотенузы. такой катет противолежит углу 30°, которым является искомый угол.  ∠aob =30°

Вправильном октаэдре есть три плоскости диагональной симметрии. на рисунке это авсд, аесн и bedh. все   они квадраты со стороной а. все грани октаэдра - правильные треугольники. в треугольнике аве ек - высота и медиана, точка р - центр треугольника, значит ер: рк=2: 1  ⇒ ер: ек=2: 3. рт║км, значит треугольники екм и ерт подобны. в них рт/км=ер/ек=2/3, рт=2км/3=2а/3. на втором рисунке изображена вершинная проекция из вершины е на плоскость авсд. точки р, r, t, s - центры боковых граней. боковые грани - правильные треугольники, значит prts - квадрат и грань куба. сторона куба b=ps=pt/√2=a√2/3. рассмотрев проекции на другие диагональные сечения, сделав такие же построение, можно убедиться, что наш кубик действительно куб.  можно доказать это по-другому (не обязательно). если предположить, что вписан действительно куб, то fo - половина его высоты.  ео²=ек²-ко²=3а²/4-а²/4=а²/2, ео=а/√2=а√2/2. в подобных треугольниках ept и ekm fo=eo/3=а√2/6. высота кубика: 2fo=a√2/3=b. доказано. объём октаэдра: vo=2·sh/3=2·ab²·eo/3=2a²·a√2/6=a³√2/3. объём куба vк=b³=2a³√2/27. vo: vк=а³√2·27/(2а³√2·3)=9/2=9: 2.   соответственно отношение объёма хрустальной и серебряной частей 7: 2 - это ответ.