Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками и диагонали граней равны , , . найдите длины ребер параллелепипеда

 

 

Пусть точки расположены на прямой в порядке а, в, с. рассмотрите тр-ки амв, вмс и амс, они равнобедренные по условию (ведь мы идем от противного). значит, угол мав=углу мва, угол мвс=углу мсв и угол мса=углу мас. отсюда (отметьте равные углы на чертеже, будет нагляднее) угол мва равен углу мвс, а это углы смежные, их сумма равна 180 градусов, следовательно, каждый из них прямой. отсюда все указанные углы также прямые, то есть мы из точки м опустили на прямую более одного перпендикуляра (целых три! то есть ам, мв и мс), что невозможно.  при основании треугольников равны, так как ma = mb = mc

Острый угол трапеции равен 180° - 135° = 45° опустив высоту из тупого угла трапеции на большее основание, видим, что высота трапеции, равная перпендикулярной боковой стороне, равна разности большего и меньшего оснований: 12дм - 8дм = 4дм, т.к. получившийся треугольник равнобедренный . наклонная боковая сторона равна 4дм : cos45° = 4 : 0.5√2 = 4√2 (дм) периметр трапеции: 8 + 12 + 4 + 4√2 = 24 + 4√2 (дм) ≈ 24 + 5,41 = 29,41 (дм) площадь трапеции  равна полусумме оснований, умноженной на высоту 0,5(12 + 8)· 4 = 40(дм²)