Высоты проведённые из вершин тупого угла параллелограмма равны 3см и 2см. вычислите площадь параллелограмма если этот угол равен 150 градусам.

сделайте построение по условию

по условию  тупой угол < b=150 , тогда острый < a=180-< b=180-150 =30 град

< a ; < b   -односторонние

h1 = 3см   ; h2 = 2 см   ;   ab=cd=a ;   bc=ad=b

a=h1 /sin< a =3/sin30 = 3/(1/2) = 6 см

площадь параллелограмма s =h2*a =2*6=12 см2

ответ 12 см2

Pδ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36: 3=12. опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°: 2=30°. вычислим диаметр окружности: d=12: cos30°=12: (√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. диагональю квадрата является диаметр окружности. обозачим сторону квадрата через а. по теореме пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².                                         2a²=64·3,                                         a²=32·3=16·2·3,                                         a=√16·6=4√6. a=4√6. 

длина - х

ширина - у

составляем систему уравнений

ху=150

2*(х+у) = 50

выражаем из 1 уравнения х

х=150/у

подставляем во 2 уравнение

2*(150/у+у)=50

300/у+2у=50

300/у+2у^2/у=50

300+2у^2=50у

у^2-25у+150=0

d=b^2-4ac=625-4*1*150=625-600=25

у1=(-b+)/2a=(25+5)/2=30/2=15

у2=(-b-)/2a=(25-5)/2=20/2=10

корни уравнения (15, 10)

у1=15 (м) - ширина

у2=10 (м) - ширина

 

х1=150/у=150/15=10 (м) - длина

х2=150/у=150/10=15 (м) - длина

так ка длина должна быть больше ширины, то длина 15 м, а ширина 10 м.