Около правильного тетраэдра описан шар радиуса 3корня из 3.найдите объём тетраэдра.

cм. чертеж. 

м - центр авс. о - центр описанного шара. обозначим ао = ое = r, om = x.

при этом ае = а - сторона тетраэдра, ам = a/√3 - радиус окружности, описанной вокруг авс (или - просто - расстояние от центра авс до вершины, я так думаю, нет смысла тратить место и время на объяснения "как это вычислить". высота грани a*√3/2, а am = 2/3 от этой высоты).

ем =  √(ае^2 - am^2) = a*√(2/3); - высота тетраэдра.

om = ем - ое = ем - r = a*√(2/3) - r;

оm =  √(ао^2 - am^2) =  √(r^2 - a^2/3);

получаем

a*√(2/3) - r =  √(r^2 - a^/3); возводим в квадрат, приводим подобные, получаем

a = r*2*√(2/3); по условию r = 3*√3; => a = 6*√2;

сторона тетраэдра а, высота а*√(2/3), площадь грани a^2*√3/4, объем

v = (a^2*√3/4)*(а*√(2/3))/3 = a^3*√2/12; подставляем значение

v = (6*√2)^3*√2/12 = 72;

так как трапеция прямоугольная, то одна её сторона перпендикулярна основаниям,следовательно равна 8 см. так как основания в прямоугольной трапеции параллельны то можно провести перпендикуляр от конца короткого основания к длинному. получится треугольник, у которго как раз и будет нижняя сторона 6, боковая 8 , после чего находим гипотенузу 10 см.   а так как боковая сторона треугольника образует с трапецией прямоугольник, то 8*6/2= 24 площадь треугольника, отнимаем от площади трапеции и получаем, площадь прямоугольника 120- 24 = 96 . 96 / 8 = 12. основания прямоугольника , большее основание трапеции 12 + 6 = 18

1) dон—г (наклонная ом больше перпендикуляра он), л,следовательно, точка м не лежит на окружности. итак, еслирасстояние от центра окружности до прямой равно радиусуокружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.3) d> r. в этом случае он> г, поэтому для любой точки мпрямой р ом~^он> г (рис. 211, в). следовательно, точка м нележит на окружности. итак, если расстояние от центраокружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая иокружность не* имеют общих точек.69. касательная к окружности. мы доказали, что прямая иокружность могут иметь одну или две общие точки и могут неиметь ни одной общей точки. прямая, имеющая с окружностьютолько одну общую точку, называется касательной к окружности,а их общая точка называется точкой касания прямой иокружности. на рисунке 212 прямая р — касательная к окружности сцентром о, а — точка касания.докажем теорему о свойстве касательной.теорема. касательная к окружности перпендикулярнак радиусу, проведенному в точку касания.доказательство. пусть р — касательная к окружности