Решите треугольник авс, если у гол в=30градусов, угол с=105 градусов, ac=4см

1) по теореме о сумме углов треугольника: а=180-105-30=45 градусов

2) по теореме sin: ас     вс         ва

                                    =   =

                                  sinb     sina   sinc

  4|0.5=bc| 0.7071

dc=5.6 см

ва/0.9659=4/0.5

ва=7.7 см 

здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).

итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15.  

такой треугольник можно "составить" из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух пифагоровых треугольников). надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14. 

( еще раз - получается, что высота вд делит треугольник на два пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. площадь всего треугольника равна 84. конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы пифагора. площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле герона. но так быстрее и понятнее : ))

у треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл. 

по свойству биссектрисы

сл = 14*15/(13+15) = 15/2;

сд = 9 (смотри самое начало : ))

отсюда дл = 1,5.

sвдл = 12*1,5/2 = 9.

а если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади - в 4) то ответ 9/4;

у ромба все стороны равны => p = 4*a

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как у параллелограмма) => из прямоугольного треугольника = 1/4 ромба, где один катет = половине диагонали = 2корень(3), гипотенуза = стороне ромба и есть угол=30/2=15 градусов, можно записать по определению sin (или cos - все зависит от того, какая диагональ известна): 2корень(3) = a * sin15

a =  2корень(3) /  sin15

p = 8корень(3) /  sin15 (или