Два внешних угла треугольника 110 градусов и 160 градусов. найдите его третий внешний угол. сделайте вывод о сумме внешних углов треугольника. решите заранее

3 угол равен 90 градусам. так как сумма внешних углов треугольника равно 360 градусов. 360-(110+160)=90(градусов).

    вывод: сумма внешних углов треугольника в 2 раза больше сумме внутренних углов треугольника!

Заменим   для   удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 решим   уравнение относительно t: d=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно   заметить   что   это   полный   квадрат: d=(2ab-bc)^2  но   в   любом   случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким   бы   знаком не   раскрылся   модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то   в   любом случае   будет только 2   одних и   тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c) 1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но   по   неравенству   треугольника это   невозможно. 2)   t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a)     откуда ярко видно   что с> a c^2-a^2=ab запишем   теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosa=c^2 b^2-2ab*cosa=c^2-a^2=ab   b-2a*cosa=a     b=a+2a*cosa   b=a(1+2cosa)   cosa=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosb=a^2 с^2-a^2=2bc*cosb-b^2 ab=2bc*cosb-b^2 a=2с*сosb-b сosb=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosb=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2b= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2b=b/2a +1/2 cosa=b/2a -1/2 вычетая   поочленно   получим: 2*сos^2b-cosa=1 cosa=2*cos^2b-1=cos2b сosa=cos2b (но   тк это углы треугольника),то   a=2b один   из углов   48 тогда   рассмотрим 3   варианта 1)48+3x=180 x=44 искомые углы: 48,44,88 2)48+96+x=180 углы 48,96,36 3)24+48+x=180 углы 24,48,108 теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не   подходит   тк в   нем   второй угол   тупой cosb=96< 0 но   (a+b)/2c> 0 ,то   есть такое невозможно   ответ   таков:   или   48,44,88 или 24,48,108  

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра. на экстремум.r-радиус шара объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой v=pi*h*r^2.  как известно о севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием   2r, высотой  h и диагональю 2r.выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя  теорему пифагора: r^2 = r^2 − (h/2)^2. зависимость объёма вписанного цилиндра от   высоты принимает вид: v(h) =pi(r^2 − (h/2)^2)h =10,25pi(4r^2−h^2)h = 0,25pi(4r^2*h−h^3)   (0 < h < 2·r) найдем производую функции  v(h): v`(h)=0,25pi(4r^2-3h^2)  v'(h)=0   0,25pi(4r^2-3h^2)=0       4r^2-3h^2=0 h^2=(2/3)r^2 h=r√(2/3) (отрицательный не  входит в область определения) r^2 = 2r²/3;   r=r√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3): 2/3=9√(2/3)