Вывод формулы площади треугольника (s=1/2absina

просто высота h к стороне а равна b*sinc, где с - угол между a и b. 

s = a*h/2 = a*b*sinc/2;

 

и будьте внимательны к обозначениям - малыми буквами обычно обозначаются стороны, противолежащие одноименным углам - сторона a (= вс) напротив угла а, сторона b (=ас) напротив угла в, сторона с (=ав) напротив угла с.

то есть между сторонами a и b лежит угол с. 

эта формула получается из формулы для вычисления площади параллелограмма:

s=a*b*sina

небходимо провести одну диагональ параллелограмма и доказать равенство образовавшихся треугольников, то площадь треугольника будет равна половине площади параллелограмма, т. е. 

s=1/2*a*b*sina

Упараллелограмма есть несколько формул площадей, но в данном случае нам подходит эта: s=а*b*sin угла между a и b (где  a и b - стороны параллелограмма). теперь подставляем наши данные в формулу и получаем: 24=a*b*sin30 градусов. нам известно, что sin30 градусов=1/2=0,5 => 24=a*b*0,5, теперь посчитаем это и получим 48=a*b. затем одну сторону параллелограмма представим за х, а другую сторону параллелограмма представим за 3х (ту, которая в 3 раза больше другой), теперь подставляем эти данные в 48=a*b и получим 48=х*3х, 48=3x^2 x^2=48: 3=16 => x=4. значит, та сторона, что в три раза больше, будет равна 3*4=12. дальше посчитаем периметр. р=2*(a+b) => p=2*(4+12)=2*16=32. ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.

Найдите площадь ромба, если его периметр равен 52 см, а диагонали относятся как 5: 12.  сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.  ромб - параллелограмм с равными сторонами.  каждая сторона данного ромба равна 52 : 4=13 см примем коэффициент отношения диагоналей равным а.  тогда (5а)²+(12а)²=4•13² 25а²+144а²=4•169⇒ 169а²=4•169 а²=4 а=2 диагонали равны 2•5=10 и 2•12=24 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.  s=10•24: 2= 120 см²