Дан треугольник mpn с основанием mn me и pf биссектрисы угол poe=52* найти угол n

угол рме = х = углу емn   - me - биссектриса угла м

угол мор = 180- угол рое = 180-52=128

треугольник мор - угол мро = 180 - 128 - х=52-х

треугольник рое - угол рео = 180-52- (52-х) = 76+х

треугольник меn - угол меn = 180- (76+х) = 104-х

угол  n = 180 - (104-х) -х = 180-104+х-х=76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Длина катета, противолежащего углу cad: |cd| = 3 * sin 37 град длина катета, прилежащего углу cad: |ad| = 3 * cos 37 град подозрение вызывает величина угла 37 град - это вручную не посчитаешь у меня получилось 4.325677632 (для 37 град) скорее всего, должно быть 30 град. тогда легко: |cd| = 3 * sin 30 град = 3 *1/2 = 3 *1/2 |ad| = 3 * cos 30 град = 3 * (v 3)/2 (здесь значок v означает корень квадратный - не знаю как нарисовать) площадь = |cd| * |ad| = 9 * (v 3) /4 короче, девять четвертых корня из трех = 3.897114317 (для угла 30 град)

теорема 1  (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2  =  a2  + b2,где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис.  1) верны следующие соотношения: a  = c  cos  β = c  sin  α = b  tg  α = b  ctg  β,

где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 3. пусть ca  и cb  — проекции катетов  a  и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h  — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис.  2). тогда справедливы следующие равенства: h2  = ca∙cb,  a2  = c∙ca, b2  = c∙cb.

теорема 4  (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2  = b2  + c2  – 2bc  cos  α.

теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис.  3).

теорема 6  (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис.  4) справедливы соотношения

теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис.  5).

центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

теорема 8  (формулы для вычисления площади треугольника).

4

последняя формула называется формулой герона.

теорема 9  (теорема о биссектрисе внутреннего угла).

биссектриса внутреннего угла треугольника (рис.  6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y.

теорема 10  (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис.  6)

.

теорема 11  (формула для вычисления длины биссектрисы).

теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис.  7).

теорема 13  (формула для вычисления длины медианы).