Творческое : написать сказку, или придумать загадку по теме "сумма углов треугольника"

в любом треугольнике и в прямоугольном? ответ сумма углов =180 градусов                             ну попробуй так  

Пусть диагонали будут ac = 8 и bd = 12, точка персечения о, тогда ao=co=4 и bo=do=6. напишем теорему косинусов для образовавшегося треугольника со сторонами 4 и 6 и углом, равным 100. x^2=16+36+2*4*6*0.173 x^2=16+36+8.3 x^2=60.3 x=7.8 - одна сторона. вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны 144+64=2(60.84+x^2) 121.68+x^2=208 2x^2=86.4 x^2=43.2 x=6.5 p = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см) найдем cos одного из углов по теореме косинусов: 12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x -101.4x=41 x=-0.404 если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67. ответ: 28.6 см; 67; 113.

 

2) диагонали bd i ac ромба равны 16 см и 12 см. найдите сторону ромба.

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.следовательно, ромб пересечением диагоналей делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 8см и 6 смсторона ромба, как гипотенуза такого треугольника, найденная по теореме пифагора,

равна 10 см.

вообще, если катеты прямоугольного треугольника 8 и 6, можно сразу сказать, что гипотенуза - 10. это египетский треугольник, соотношение сторон 3: 4: 5.

 

3) боковая сторона равнобедренного треугольника = 13 см, а высота, проведенная к ней - 5 см. найдите сторону треугольника.

 

( примечание: отношение сторон этого треугольника - тоже из числа так называемых "троек пифагора". 5: 12: 13. значит, второй катет прямоугольного треугольника, который образован боковой стороной, высотой и частью второй боковой стороны, равен 12.)

 

но решаем классическим способом:

пусть дан равнобедренный треугольник авс, в котором ав=вс=13 смвысота ад=5 см  из прямоугольного треугольника авд найдем отрезок вд по теореме пифагора. вд²=ав²-ад²вд=√(169-25)=12тогда дс=13-12=1из ⊿  адс найдем гипотенузу асас=√(ад²+дс²)=√(25+1)=√26

 

4) высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. найдите площадь ромба. 

смотрим рисунок. стороны ромба равны. ав=аdнd=√(вd²-вн²)=√(225-144)=9

пусть ан=хтогдаав=х+9из ⊿  авн по теореме пифагораав²=ан² +вн² (х+9)²=12²+-х²х²+18х+81= 144+ х² 18х=63х =3,5ав=9+3,5= 12,5 смплощадь параллелограмма ( ромб - параллелограмм) равна произведению выстоы на сторону, к которой она проведена.

s abcd=12,5*12=150 см²

 

1) сумма острых углов трапеции равна 90град. основы трапеции = 9 см и 16 см. найдите высоту трапеции и длину боковых сторон.

 

понятно, что эта трапеция - часть прямоугольного треугольника. но острые углы в нем могут принимать любые значения и давать сумму 90 градусов, и основания будут при этом находиться друг от друга на разном расстоянии.

 

 

  единственное,   что можно определить в этой ситуации - это сумма квадратов боковых сторон. она всегда будет постоянной. но не более.

.